Program Program

Program rozszerzony - 40 h:

  1. Wzory skróconego mnożenia. Funkcja liniowa. Wartość bezwzględna. Własności, interpretacja geometryczna. Równania i nierówności z wartością bezwzględną.
  2. Funkcja kwadratowa. Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa. Wzory Vieta’a. Wielomiany. Dzielenie wielomianów. Pierwiastki wielomianu. Twierdzenie Bezouta. Równania i nierówności wielomianowe.
  3. Wyrażenia wymierne -  działania. Funkcje wymierne – wykresy, własności. Równania i nierówności wymierne.
  4. Funkcja i jej wykres. Funkcja różnowartościowa. Podstawowe własności ( monotoniczność, ograniczoność, parzystość, nieparzystość). Złożenie funkcji. Funkcja odwrotna.
  5. Funkcje wykładnicze - wykresy, własności. Równania i nierówności wykładnicze.
  6. Pojęcie logarytmu. Funkcja logarytmiczna - wykresy, własności. Równania i nierówności logarytmiczne.
  7. Pojęcie sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa dla kąta ostrego. Funkcje trygonometryczne – wykresy, własności. Podstawowe wzory trygonometryczne.
  8. Równania i nierówności trygonometryczne. Funkcje cyklometryczne – wykresy, własności.
  9. Ciągi. Pojęcie ciągu liczbowego. Ciąg określony wzorem ogólnym i wzorem rekurencyjnym. Pojęcie ciągu monotonicznego i ograniczonego. Ciąg arytmetyczny i geometryczny.
  10. Pojęcie granicy ciągu, przykłady ciągów zbieżnych. Podstawowe twierdzenia o granicach ciągów. Szereg geometryczny.
     
  11. Granica funkcji w punkcie. Granica niewłaściwa funkcji w punkcie i granica w nieskończoności. Funkcje ciągłe. Przykłady funkcji ciągłych i nieciągłych.
  12. Rachunek różniczkowy:
    - pochodna funkcji, interpretacja geometryczna, styczna do krzywej,
    - podstawowe wzory, pochodna iloczynu i ilorazu, pochodna funkcji złożonej,
    - zastosowanie rachunku różniczkowego (monotoniczność i ekstrema funkcji, wklęsłość, wypukłość oraz punkty przegięcia wykresu funkcji),
    - reguła de L'Hospitala,
    - przebieg zmienności wykresu funkcji.