Program

Przegląd funkcji elementarnych (ze szczególnym uwzględnieniem funkcji wielomianowej, wymiernej; wartość bezwzględna liczby rzeczywistej).

Funkcja i jej wykres. Funkcja różnowartościowa. Podstawowe własności ( monotoniczność, ograniczoność, parzystość, nieparzystość). Złożenie funkcji. Funkcja odwrotna.

Funkcje wykładnicze - wykresy, własności. Równania i nierówności wykładnicze.

Pojęcie logarytmu. Funkcja logarytmiczna - wykresy, własności. Równania i nierówności logarytmiczne.

Pojęcie sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa dla kąta ostrego. Funkcje trygonometryczne – wykresy, własności. Podstawowe wzory trygonometryczne.

Równania i nierówności trygonometryczne. Funkcje cyklometryczne – wykresy, własności.

Ciągi. Pojęcie ciągu liczbowego. Ciąg określony wzorem ogólnym i wzorem rekurencyjnym. Pojęcie ciągu monotonicznego i ograniczonego. Ciąg arytmetyczny i geometryczny.

Pojęcie granicy ciągu, przykłady ciągów zbieżnych. Podstawowe twierdzenia o granicach ciągów. Szereg geometryczny.

Granica funkcji w punkcie. Granica niewłaściwa funkcji w punkcie i granica w nieskończoności. Funkcje ciągłe. Przykłady funkcji ciągłych i nieciągłych.

Rachunek różniczkowy:

• pochodna funkcji, interpretacja geometryczna, styczna do krzywej,
• podstawowe wzory, pochodna iloczynu i ilorazu, pochodna funkcji złożonej,
• zastosowanie rachunku różniczkowego (monotoniczność i ekstrema funkcji, wklęsłość, wypukłość oraz punkty przegięcia wykresu funkcji),
• reguła de L'Hospitala,
• przebieg zmienności wykresu funkcji.

Podstawy rachunku całkowego:

• całkowanie bezpośrednie,
• całkowanie przez części,
• całkowanie przez podstawienie.

Elementy rachunku wektorowego.

Zastosowanie wybranych zagadnień w fizyce.