Program Program

Program rozszerzony - 40 h:

1.

Przegląd funkcji elementarnych (ze szczególnym uwzględnieniem funkcji wielomianowej, wymiernej; wartość bezwzględna liczby rzeczywistej).

2.

Funkcja i jej wykres. Funkcja różnowartościowa. Podstawowe własności ( monotoniczność, ograniczoność, parzystość, nieparzystość). Złożenie funkcji. Funkcja odwrotna.

3.

Funkcje wykładnicze - wykresy, własności. Równania i nierówności wykładnicze.

4.

Pojęcie logarytmu. Funkcja logarytmiczna - wykresy, własności. Równania i nierówności logarytmiczne.

5.

Pojęcie sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa dla kąta ostrego. Funkcje trygonometryczne – wykresy, własności. Podstawowe wzory trygonometryczne.

6.

Równania i nierówności trygonometryczne. Funkcje cyklometryczne – wykresy, własności.

7.

Ciągi. Pojęcie ciągu liczbowego. Ciąg określony wzorem ogólnym i wzorem rekurencyjnym. Pojęcie ciągu monotonicznego i ograniczonego. Ciąg arytmetyczny i geometryczny.

8.

Pojęcie granicy ciągu, przykłady ciągów zbieżnych. Podstawowe twierdzenia o granicach ciągów. Szereg geometryczny.

9.

Granica funkcji w punkcie. Granica niewłaściwa funkcji w punkcie i granica w nieskończoności. Funkcje ciągłe. Przykłady funkcji ciągłych i nieciągłych.

10.

Rachunek różniczkowy:

  • pochodna funkcji, interpretacja geometryczna, styczna do krzywej,
  • podstawowe wzory, pochodna iloczynu i ilorazu, pochodna funkcji złożonej,
  • zastosowanie rachunku różniczkowego (monotoniczność i ekstrema funkcji, wklęsłość, wypukłość oraz punkty przegięcia wykresu funkcji),
  • reguła de L'Hospitala,
  • przebieg zmienności wykresu funkcji.

11.

Podstawy rachunku całkowego:

  • całkowanie bezpośrednie,
  • całkowanie przez części,
  • całkowanie przez podstawienie.

12.

Elementy rachunku wektorowego.

13.

Zastosowanie wybranych zagadnień w fizyce.