Różniczkuj i całkuj – dwa ruchy jednej gry! | Politechnika Gdańska

Przedmiot: matematyka
Poziom: szkoła ponadpodstawowa
Czas trwania:  9.03.2026-17.04.2026

Różniczkuj i całkuj – dwa ruchy jednej gry!

Cel kursu:
Celem kursu jest zapoznanie uczniów z kluczowymi pojęciami rachunku różniczkowego i całkowego:

• pochodną funkcji,
• całką nieoznaczoną,
• całką oznaczoną.

Uczestnicy kursu nie tylko poznają definicje i wzory, ale przede wszystkim nauczą się rozumieć sens tych pojęć i wykorzystywać je w rozwiązywaniu realnych problemów.

Zapisy poprzez Formularz zgłoszeniowy

Opis kursu:

W matematyce krąży wiele żartów. Jednym z nich jest historia o funkcjach siedzących na plaży, które w panice uciekają przed nadciągającymi różniczkami i całkami. Wszystkie – oprócz funkcji ex, która spokojnie stwierdza, że nie ma się czego bać. Innym popularnym powiedzeniem jest to, że „całka z całki to jak córka córki – wnuczka”.

Jak w każdej anegdocie, kryje się w nich ziarno prawdy. W trakcie kursu odkryjemy, na czym ono polega i dlaczego funkcja ex rzeczywiście jest wyjątkowa.

Pochodna funkcji znajduje szerokie zastosowanie w różnych dziedzinach nauki. W fizyce opisuje szybkość zachodzących zmian, np. prędkość jako pochodną położenia czy przyspieszenie jako pochodną prędkości. W ekonomii pochodną funkcji kosztu K(x) nazywamy funkcją kosztów krańcowych, która informuje o zmianie kosztu przy zwiększeniu produkcji o jedną jednostkę. Całkowanie również odgrywa kluczową rolę w naukach ścisłych i technicznych. Jest podstawowym narzędziem w rozwiązywaniu równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych. Za ich pomocą opisuje się m.in. przepływ ciepła, mechanikę płynów, zjawiska elektrodynamiczne czy zagadnienia fizyki relatywistycznej. Pozwala wyznaczać zależności fizyczne, np. funkcję położenia s(t), gdy znamy funkcję prędkości v(t), a także obliczać pracę, energię czy moc. Podczas kursu uczestnicy poznają pojęcie pochodnej oraz metody jej obliczania, a także narzędzia i aplikacje wspomagające analizę funkcji. Następnie zdobytą wiedzę wykorzystają do rozwiązywania całek – zarówno nieoznaczonych, jak i oznaczonych – oraz do interpretowania ich wyników w kontekście praktycznych zastosowań.

Metody dydaktyczne:

Zajęcia realizowane będą w formie interaktywnego kursu e-learningowego. Uczestnicy otrzymają dostęp do aplikacji, animacji oraz materiałów multimedialnych prezentujących zagadnienia związane z obliczaniem pochodnych oraz całek. Przygotowane treści pozwolą na stopniowe i systematyczne przyswajanie wiedzy, łącząc teorię z przykładami rozwiązywanymi krok po kroku.

W trakcie kursu uczniowie będą wykonywać zadania utrwalające omawiany materiał oraz sprawdzające stopień opanowania poszczególnych zagadnień.

Zapewniona zostanie również możliwość bieżącego kontaktu z prowadzącym – zarówno poprzez forum dyskusyjne, jak i czat. Dzięki temu uczestnicy będą mogli zadawać pytania, konsultować rozwiązania zadań oraz wymieniać się spostrzeżeniami, co sprzyja aktywnemu i efektywnemu procesowi uczenia się.

Certyfikat: Uczniowie, którzy będą aktywnie uczestniczyć w e-zajęciach i zrealizują wymagane zadania potwierdzając nabytą wiedzę i pozyskane umiejętności otrzymają certyfikat ukończenia kursu na Politechnice Gdańskiej.

Prowadzący: mgr inż. Dorota Żarek, Centrum Matematyki, Politechnika Gdańsk

Kurs połączony jest ze spotkaniem akademickim 18.04.2026. W dniu spotkania akademickiego, podczas wykładu uczniowie poznają praktyczne zastosowania całki oznaczonej oraz wzory służące do obliczania pola obszaru płaskiego, długości łuku krzywej i objętości bryły obrotowej. Omówione zagadnienia pozwolą zrozumieć, w jaki sposób narzędzia rachunku całkowego wykorzystywane są w analizie problemów geometrycznych i technicznych.

W części ćwiczeniowej uczestnicy przećwiczą stosowanie przedstawionych na wykładzie wzorów, rozwiązując zadania i analizując przykłady krok po kroku. Zwieńczeniem spotkania będą zajęcia praktyczne w formie warsztatów. W ich trakcie uczniowie wykorzystają zdobytą wiedzę w elementach grywalizacji z robotami Photon, łącząc matematykę z nowoczesną technologią i pracą zespołową.

HARMONOGRAM KURSU

Kurs e-learningowy

9.03.2026-17.04.2026 r.

UWAGA!  Dnia 9.03.2026 w godz. 16:30-17:15 zaplanowane jest obowiązkowe spotkanie organizacyjne. Spotkanie odbędzie w formie webinarium (online na kursie).

MODUŁ	TEMAT	ZAGADNIENIE	LICZBA GODZ. (w tym pracy własnej)
I	1	Pochodna funkcji z definicji	2
I	2	Liczenie pochodnej z podstawowych wzorów i przy pomocy oprogramowania	2
II	3	Całka nieoznaczona – wprowadzenie i definicja	2
II	4	Liczenie całek podstawowych	2
II	5	Całkowanie przez podstawienie	3
II	6	Całkowanie przez części	3
III	7	Całka oznaczona – wprowadzenie i definicja	2
III	8	Obliczanie całek oznaczonych przez podstawienie	2
III	9	Obliczanie całek oznaczonych przez części	2

Kurs e-learningowy poprowadzony zostanie na uczelnianej platformie enauczanie Politechniki Gdańskiej: https://enauczanie.pg.edu.pl/2025/

Spotkanie akademickie

18 kwietnia 2026 r., godz. 10.00-15.45

Rodzaj zajęć	Zagadnienie	Liczba godzin
Wykład	Zastosowanie całki oznaczonej do obliczania pola obszaru płaskiego, długości łuku krzywej oraz objętości bryły obrotowej	2
Ćwiczenia	Ćwiczenia praktyczne w zakresie rozwiązywania zadań związanych z treściami przedstawionymi na wykładzie	2
Warsztaty	Grywalizacja z robotami Photon	2

Spotkanie odbywać się  będzie na Politechnice Gdańskiej: http://campus.pg.edu.pl/