Spotkanie akademickie: 08.02.2025 (sobota)
Przedmiot: Matematyka
Poziom: Szkoły ponadpodstawowe
Liczba uczestników: max. 40
Temat: Zaczarowany świat rzeczywisty i urojony
Czy istnieją jakieś liczby oprócz liczb rzeczywistych? Istnieją liczby rzeczywiste rozszerzone o jednostkę urojoną tworzące świat liczb zespolonych.
Historia mówi, że w pewnym momencie tworzenia teorii matematycy borykający się z zagadnieniami, których nie potrafili rozstrzygnąć, zmuszeni byli opuścić świat, który znali do tej pory. Wiedzieli, że jeżeli tego nie zrobią, nie pójdą dalej.
„Pierwiastki kwadratowe z liczb ujemnych nie są zerami, ani nie są ujemne, ani dodatnie. Stąd wynika, że pierwiastki te nie mogą znajdować się wśród możliwych liczb. W konsekwencji są to liczby niemożliwe. I tak dochodzimy do liczb na ogół zwanych urojonymi albo też wyobrażalnymi dlatego, że istnieją one tylko w wyobraźni.” - L. Euler „Algebra”
„Świat urojony – piękne schronienie dla boskiego ducha – prawie pomost między istnieniem a nieistnieniem.” - G. W. Leibniz
Liczby urojone pojawiły się z potrzeby i rodziły w głowach matematyków przez wiele stuleci. Początkowo wywołały niepokój, a nawet wzburzenie. Wielu je odrzucało i traktowało jako pozbawione sensu. Pomimo to niektórzy po prostu je stosowali niezależnie od tego dokąd prowadziły. I wówczas okazywało się, że otrzymane wyniki wydawały się poprawne.
Liczby zespolone mają zastosowanie w wyznaczaniu rozwiązań równań kwadratowych, dla których wyróżnik jest ujemny. Mają również zastosowanie w analizie obwodów elektrycznych prądu przemiennego jak i w mechanice kwantowej.
Istnieje wiele żartów o matematykach i różnych dziedzinach matematyki. Jednym z nich jest dowcip o jednostce urojonej:
Przychodzi „i” do lekarza, a lekarz mówi: Coś się pani uroiło!
Jak wszystkim wiadomo w każdej anegdocie jest zawsze ziarno prawdy. Dzięki nabytej podczas wykładu wiedzy dowiemy się, co jest prawdą w przytoczonym żarcie. Poznamy pojęcia, wzory i działania wykorzystywane w świecie liczb zespolonych.
Wykład:
- Definicja liczby zespolonej,
- Podstawowe działania na liczbach zespolonych,
- Cześć rzeczywista i część urojona liczby zespolonej
- Postać algebraiczna liczby zespolonej,
- Postać trygonometryczna liczby zespolonej,
- Podnoszenie liczby zespolonej do potęgi n (wzór Moivre’a),
- Wyznaczanie pierwiastków liczby zespolonej.
Ćwiczenia: Rozwiązywanie zadań związanych z treściami podanymi na wykładzie. Przedstawienie i omówienie różnych metod wyznaczania rozwiązań.
Laboratorium: Pogłębienie wiedzy z liczb zespolonych przy pomocy darmowego oprogramowania GeoGebra.
Zapisy poprzez formularz zgłoszeniowy: WYPEŁNIJ FORMULARZ
Serdecznie zapraszamy!
| Godzina | Rodzaj zajęć | Sala |
|---|---|---|
| 09:45-10:15 | Rejestracja uczestników | (Hol główny stary budynek WETI) |
| 10:15 – 11:45 |
Wykład: Algorytmy w matematyce dyskretnej |
EA Audytorium 2 (stary budynek WETI) |
|
11:45 - 12:00 |
Przerwa | - |
| 12:00-13:30 |
Grupa 1: Ćwiczenia/laboratorium Grupa 2: Ćwiczenia/laboratorium |
|
| 13:30-14:15 | Przerwa na aktywność ruchową i posiłek | - |
| 14:15-15:45 |
Grupa 1: Ćwiczenia/laboratorium Grupa 2: Ćwiczenia/laboratorium |
Zajęcia odbywają się w budynku WETI A i B (na planie kampusu budynek nr 41 i 42)
Mapa kampusu Politechniki Gdańskiej: campus.pg.edu.pl