Andrzej Ledóchowski urodził się 10 lutego 1923 roku w Warszawie. Tam też na tajnych kompletach skończył Gimnazjum Stefana Batorego oraz Państwowe Liceum Chemiczne. W 1943 roku, także w ramach tajnego nauczania, zdał egzamin na Wydział Chemiczny Państwowej Wyższej Szkoły Technicznej w Warszawie i przez rok (do wybuchu powstania) brał udział w zajęciach.
Od 1942 roku był żołnierzem Armii Krajowej w Okręgu Warszawskim (pseudonim Chemik, Wacek, Wacław). Po przeszkoleniu wojskowym został mianowany kapralem podchorążym. Brał udział w powstaniu warszawskim, walcząc w obwodzie Śródmieście. Po kapitulacji dostał się do niewoli i od października 1944 roku był jeńcem stalagu X B Sandbostel, następnie obozu w Westertimke (Dolna Saksonia). Wyzwolony przez Brytyjczyków, pozostawał w ich strefie okupacyjnej do czerwca 1946 roku. W lipcu powrócił do Polski. W latach 1946–1947 studiował na Politechnice Warszawskiej.
W 1947 roku wraz z właśnie poślubioną żoną zamieszkał w Gdańsku. Kontynuował studia na Wydziale Chemicznym Politechniki Gdańskiej, które ukończył w 1950 roku jako magister inżynier chemik ze specjalnością technologia środków leczniczych. W latach 1947–1984 pracował na Politechnice Gdańskiej w Katedrze Technologii Środków Leczniczych. W 1960 uzyskał doktorat (promotorem był jego stryj, Zygmunt Ledóchowski), w 1966 habilitację, w 1967 został mianowany docentem, a w 1975 otrzymał tytuł i stanowisko profesora nadzwyczajnego (w 1984 roku postępowanie o nadanie tytułu profesora zwyczajnego przerwała jego śmierć). Od 1970 do 1984 roku był kierownikiem Zespołu Naukowo-Badawczego Chemii i Biochemii Związków Przeciwnowotworowych, w latach 1971–1977 kierownikiem studium doktoranckiego w zakresie chemii i technologii związków biologicznie czynnych.
Wypromował dziewięciu doktorów. Był autorem lub współautorem ponad 120 publikacji na temat leków i związków przeciwnowotworowych oraz twórcą lub współtwórcą piętnastu patentów krajowych i trzydziestu zagranicznych.
Za działalność naukową odznaczony Krzyżem Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polski (1976), Warszawskim Krzyżem Powstańczym (1982), a także Odznaką „Za zasługi dla Gdańska” (1975) i Odznaką „Zasłużonym Ziemi Gdańskiej” (1978).
Zmarł 15 czerwca 1984 w Warszawie. Został pochowany na cmentarzu parafii p.w. Matki Boskiej Szkaplerznej w Warce.