Matematyka oraz zrównoważony rozwój - okiem studentów | Politechnika Gdańska

Zapraszamy do lektury kolejnego artykułu, którzy opracowali Justyna Papiernik oraz Michał Krawczyszyn studenci kierunku Matematyka Wydziału Fizyki Technicznej oraz Matematyki Stosowanej PG. Opiekunem projektu jest dr inż. Magdalena Chmara z Instytut Matematyki Stosowanej PG.

Jest to drugi artykuł z serii „Matematyka oraz zrównoważony rozwój” w którym autorzy przedstawiają jak matematyka pomaga znajdować rozwiązania ważnych problemów dla środowiska, społeczeństwa i gospodarki.

Tematem artykułu jest teoria gier, która analizuje interakcje między różnymi graczami (np. państwami, firmami, społecznościami) podejmującymi decyzje w sytuacjach konfliktowych i kooperacyjnych. W tym artykule omówimy zastosowanie teorii gier w kontekście redukcji emisji gazów cieplarnianych oraz umiarkowanego połowu ryb. Przedstawimy  hipotetyczny scenariusz oraz wyjaśnimy kluczowe pojęcia. Pokażemy jak obranie strategii wpływa na korzyści uczestników gry. 

Czym tak właściwie jest teoria gier?

Matematyczne badanie wzajemnie powiązanych decyzji nazywa się teorią gier. Teoria gier ma zastosowanie zawsze, gdy:

• Istnieje co najmniej dwóch decydentów (zwanych agentami), którzy wzajemnie się ze sobą komunikują.
• Agenci muszą wybierać między alternatywnymi sposobami działania.
• Satysfakcja każdego agenta z wyniku gry zależy od wyborów wszystkich innych agentów.
• Istnieje doskonała informacja: każdy agent zna poziom satysfakcji każdego agenta dla każdego możliwego wyniku (w języku, który wprowadzimy poniżej, każdy agent zna całą macierz wypłat).

Macierz wypłat^[1] to podstawowe narzędzie używane w teorii gier do reprezentacji wyników dla różnych strategii graczy. Jest to tabela, która przedstawia wyniki (wypłaty) dla każdego gracza w zależności od wybranych przez nich strategii.

Przykład 1: Umiarkowany połów ryb

Scenariusz:
W pewnym regionie znajduje się wspólne łowisko, z którego korzystają rybacy z kilku wiosek.

Każdy rybak ma do wyboru dwie strategie:

1. Łowić umiarkowanie (zrównoważone łowienie)
2. Łowić intensywnie (nadmierne łowienie).

Macierz wypłat:

Analiza strategii:
Rybak A:

• Jeśli Rybak B łowi umiarkowanie, najlepszą strategią dla Rybaka A jest intensywne łowienie (5>4).
• Jeśli Rybak B łowi intensywnie, najlepszą strategią dla Rybaka A jest intensywne łowienie (3>1). 

Rybak B:

• Jeśli Rybak A łowi umiarkowanie, najlepszą strategią dla Rybaka B jest intensywne łowienie (5> 4). 
• Jeśli Rybak A łowi intensywnie, najlepszą strategią dla Rybaka B jest intensywne łowienie (3 > 1). 

W macierzy wypłat różne wartości dla umiarkowanego połowu (lub jakiejkolwiek strategii) mogą wynikać z interakcji między strategiami obu graczy. Wartość wypłaty dla jednej strategii nie jest stała, lecz zależy od strategii wybranej przez drugiego gracza. To kluczowa zasada w teorii gier, która uwzględnia wpływ decyzji jednego gracza na wyniki osiągane przez drugiego.

Podsumowując, wartość wypłaty dla jednej strategii zmienia się w zależności od strategii wybranej przez drugiego gracza. To dynamiczne współzależności między decyzjami graczy powodują różnice w wynikach dla tej samej strategii w różnych scenariuszach.

W tym przypadku obaj rybacy osiągają sumarycznie najlepszy wynik (4+4=8) wtedy, gdy obaj łowią umiarkowanie. Jeśli obaj łowią intensywnie, łączna wartość połowu wynosi 6. 

W kontekście zrównoważonego rozwoju najlepszy wynik osiągamy, gdy obaj rybacy łowią w sposób umiarkowany (ponieważ łącznie zbierają więcej, 4+4>1+5).

Z perspektywy osiągniecia jak największej liczby złowionych ryb przy umiarkowanym połowie jednego rybaka najlepsze jest intensywne łowienie. Należy jednak dodać, że jest to teoretyczny przykład, który nie bierze pod uwagę skutków długookresowych . W praktyce taka dynamika prowadzi do problemu przełowienia, gdzie krótkoterminowa chęć maksymalizacji zysków prowadzi do długoterminowych strat poprzez wyczerpanie zasobów rybnych. Z przełowieniem mamy do czynienia wtedy, kiedy z danego stada wyławiane jest w danym okresie czasu więcej ryb niż będzie się w stanie odrodzić. Zaburza to naturalną równowagę populacji stada i jego zdolność do samoodtwarzania się.^[4]

Przykład 2: Redukcja emisji gazów cieplarnianych

Scenariusz:
Kilka krajów (gracze) negocjuje, jak zredukować emisje gazów cieplarnianych, aby przeciwdziałać zmianom klimatu. Każdy kraj może zdecydować, czy chce wprowadzić kosztowne technologie redukujące emisje (współpraca) lub kontynuować obecne praktyki, które są tańsze, ale bardziej szkodliwe dla środowiska (brak współpracy).

Strategie:
Każdy kraj ma do wyboru dwie strategie:

1. Współpraca (redukcja emisji)
2. Brak współpracy (brak redukcji emisji).

Macierz wypłat:

Analiza strategii:
Kraj A:

• Jeśli Kraj B współpracuje, najlepszą strategią dla Kraju A jest współpraca (6 > 5)
• Jeśli Kraj B nie współpracuje, najlepszą strategią dla Kraju A jest brak współpracy (3> 2)

Kraj B:

• Jeśli Kraj A współpracuje, najlepszą strategią dla Kraju B jest współpraca (6 >5) 
• Jeśli Kraj A nie współpracuje, najlepszą strategią dla Kraju B jest brak współpracy (3 > 2). 

W tym przypadku oba kraje osiągają najlepsze wyniki (6) tylko wtedy, gdy oba współpracują. Jeśli oba kraje nie współpracują, uzyskują umiarkowane korzyści (3).

Wnioski:

W macierzy wypłat, współpraca przynosi najwyższe korzyści dla obu krajów, co sprawia, że współpraca staje się bardziej opłacalną i preferowaną strategią.
Obranie takiego kierunku działania nie tylko maksymalizuje zyski dla obu krajów, ale też minimalizuje pogarszanie się stanu środowiska naturalnego.
Nasze przykłady choć operujące na abstrakcyjnych danych, pomagają zrozumieć jak różne strategie mogą wpływać na wyniki korzyści i strat.
Zagadnienie takie jak środowisko jest jednym z tych, którego korzyści są największe gdy o jego dobrostan troszczą się wszyscy uczestnicy „gry”. Dlatego ważne jest żeby zwiększać współpracę w tym zakresie. 

Oto kilka przykładowych mechanizmów polepszania współpracy dotyczącej środowiska:

• Umowy międzynarodowe: np. Porozumienie Paryskie, które zobowiązuje kraje do redukcji emisji i ustala mechanizmy monitorowania i raportowania.
• Systemy handlu emisjami: pozwalają krajom handlować limitami emisji, co motywuje do redukcji.
• Fundusze klimatyczne: wspierają kraje rozwijające się w inwestycjach w zielone technologie.

Mechanizmy te działają w myśl 17 celu z wcześniej wspomnianej listy^[3] .
 

Bibliografia:
[1] Roe, John., et al. Mathematics for Sustainability. Springer International Publishing, 2018
[2] Przykład własny autorów
[3] Lista celów Zrównoważonego Rozwoju : https://www.un.org.pl/
[4] Definicja zjawiska przełowienia pochodzi ze strony WWF : https://www.wwf.pl/srodowisko/morza-i-oceany/zrownowazone-rybolowstwo.