Politechnika Gdańska
Spotkanie akademickie: 28 maja 2022 r. (sobota), godz. 10:00
Dla uczniów z przedmiotu: matematyka
Poziom: szkoła ponadpodstawowa
Liczba uczestników: max. 60
Świat rzeczywisty i urojony
Opis spotkania:
Czy istnieją jakieś liczby oprócz liczb rzeczywistych? Istnieją liczby rzeczywiste rozszerzone o jednostkę urojoną tworzące świat liczb zespolonych.
Historia mówi, że w pewnym momencie tworzenia teorii matematycy borykający się z zagadnieniami, których nie potrafili rozstrzygnąć, zmuszeni byli opuścić świat, który znali do tej pory. Wiedzieli, że jeżeli tego nie zrobią, nie pójdą dalej.
„Pierwiastki kwadratowe z liczb ujemnych nie są zerami, ani nie są ujemne, ani dodatnie. Stąd wynika, że pierwiastki te nie mogą znajdować się wśród możliwych liczb. W konsekwencji są to liczby niemożliwe. I tak dochodzimy do liczb na ogół zwanych urojonymi albo też wyobrażalnymi dlatego, że istnieją one tylko w wyobraźni.”
L. Euler „Algebra”
„Świat urojony – piękne schronienie dla boskiego ducha – prawie pomost między istnieniem a nieistnieniem.”
G. W. Leibniz
Liczby urojone pojawiły się z potrzeby i rodziły w głowach matematyków przez wiele stuleci. Początkowo wywołały niepokój, a nawet wzburzenie. Wielu je odrzucało i traktowało jako pozbawione sensu. Pomimo to niektórzy po prostu je stosowali niezależnie od tego dokąd prowadziły. I wówczas okazywało się, że otrzymane wyniki wydawały się poprawne.
Liczby zespolone mają zastosowanie w wyznaczaniu rozwiązań równań kwadratowych, dla których wyróżnik jest ujemny. Mają również zastosowanie w analizie obwodów elektrycznych prądu przemiennego jak i w mechanice kwantowej.
Istnieje wiele żartów o matematykach i różnych dziedzinach matematyki. Jednym z nich jest dowcip o jednostce urojonej:
Przychodzi „i” do lekarza, a lekarz mówi: Coś się pani uroiło!
Jak wszystkim wiadomo w każdej anegdocie jest zawsze ziarno prawdy. Dzięki nabytej podczas wykładu wiedzy dowiemy się, co jest prawdą w przytoczonym żarcie. Poznamy pojęcia, wzory i działania wykorzystywane w świecie liczb zespolonych.
Wykład:
- Definicja liczby zespolonej,
- Podstawowe działania na liczbach zespolonych,
- Cześć rzeczywista i część urojona liczby zespolonej
- Postać algebraiczna liczby zespolonej,
- Postać trygonometryczna liczby zespolonej,
- Podnoszenie liczby zespolonej do potęgi n (wzór Moivre’a),
- Wyznaczanie pierwiastków liczby zespolonej.
Ćwiczenia:
Rozwiązywanie zadań związanych z treściami podanymi na wykładzie. Przedstawienie i omówienie różnych metod wyznaczania rozwiązań.
Laboratorium:
Pogłębienie wiedzy z liczb zespolonych przy pomocy darmowego oprogramowania GeoGebra.
Zapisy zamknięte
HARMONOGRAM SPOTKANIA
28 maja 2022 r.
| Godzina | Rodzaj zajęć | Sala |
|---|---|---|
| 10:00 -10:15 | Rejestracja uczniów (hol na parterze w budynku B WETI) |
|
| 10:15 -11:45 | Wykład: Świat rzeczywisty i urojony Prowadzący: Dorota Żarek |
EA Aud. 1 |
| 11:45 -12:00 | Przerwa | |
| 12:00 -13:30 | Ćwiczenia prowadzący: Dorota Żarek |
NE 104 |
| Ćwiczenia prowadzący: Anetta Brękiewicz-Sieg |
NE105 | |
| Ćwiczenia prowadzący: Dorota Grott |
NE 106 | |
| 13:30 -14:15 | Przerwa na aktywność ruchową i posiłek | |
| 14:15 -15:45 | Laboratorium prowadzący: Dorota Żarek, Marcin Stępniak |
EA 237 |
| Laboratorium prowadzący: Anetta Brękiewicz-Sieg |
EA 238 | |
| Laboratorium prowadzący: Dorota Grott |
EA 239 | |
Mapa kampusu Politechniki Gdańskiej: http://campus.pg.edu.pl/
EA Aud. 1 – audytorium w budynku A Wydziału Elektroniki, Telekomunikacji i Informatyki, na planie kampusu budynek nr 41
NE 104, NE 105, NE 106 – sale na 1 piętrze w budynku B Wydziału Elektroniki, Telekomunikacji i Informatyki, na planie kampusu budynek nr 42
NE 237, NE 238, NE 239 – laboratoria komputerowe na 2 piętrze w budynku B Wydziału Elektroniki, Telekomunikacji i Informatyki, na planie kampusu budynek nr 42
