Politechnika Gdańska
Spotkanie akademickie: 28 maja 2022 r. (sobota), godz. 10:00
Dla uczniów z przedmiotu: matematyka
Poziom: szkoła ponadpodstawowa
Liczba uczestników: max. 60

Świat rzeczywisty i urojony

 

Opis spotkania:

Czy istnieją jakieś liczby oprócz liczb rzeczywistych? Istnieją liczby rzeczywiste rozszerzone o jednostkę urojoną tworzące świat liczb zespolonych.

Historia mówi, że w pewnym momencie tworzenia teorii matematycy borykający się z zagadnieniami, których nie potrafili rozstrzygnąć, zmuszeni byli opuścić świat, który znali do tej pory. Wiedzieli, że jeżeli tego nie zrobią, nie pójdą dalej.

„Pierwiastki kwadratowe z liczb ujemnych nie są zerami, ani nie są ujemne, ani dodatnie. Stąd wynika, że pierwiastki te nie mogą znajdować się wśród możliwych liczb. W konsekwencji są to liczby niemożliwe. I tak dochodzimy do liczb na ogół zwanych urojonymi albo też wyobrażalnymi dlatego, że istnieją one tylko w wyobraźni.”

L. Euler „Algebra”

„Świat urojony – piękne schronienie dla boskiego ducha – prawie pomost między istnieniem a nieistnieniem.”

G. W. Leibniz

Liczby urojone pojawiły się z potrzeby i rodziły w głowach matematyków przez wiele stuleci. Początkowo wywołały niepokój, a nawet wzburzenie. Wielu je odrzucało i traktowało jako pozbawione sensu. Pomimo to niektórzy po prostu je stosowali niezależnie od tego dokąd prowadziły. I wówczas okazywało się, że otrzymane wyniki wydawały się poprawne.

Liczby zespolone mają zastosowanie w wyznaczaniu rozwiązań równań kwadratowych, dla których wyróżnik jest ujemny. Mają również zastosowanie w analizie obwodów elektrycznych prądu przemiennego jak i w mechanice kwantowej.

Istnieje wiele żartów o matematykach i różnych dziedzinach matematyki. Jednym z nich jest dowcip o jednostce urojonej:
Przychodzi „i” do lekarza, a lekarz mówi: Coś się pani uroiło!

Jak wszystkim wiadomo w każdej anegdocie jest zawsze ziarno prawdy. Dzięki nabytej podczas wykładu wiedzy dowiemy się, co jest prawdą w przytoczonym żarcie. Poznamy pojęcia, wzory i działania wykorzystywane w świecie liczb zespolonych.

Wykład:

  • Definicja liczby zespolonej,
  • Podstawowe działania na liczbach zespolonych,
  • Cześć rzeczywista i część urojona liczby zespolonej
  • Postać algebraiczna liczby zespolonej,
  • Postać trygonometryczna liczby zespolonej,
  • Podnoszenie liczby zespolonej do potęgi n (wzór Moivre’a),
  • Wyznaczanie pierwiastków liczby zespolonej.

Ćwiczenia:

Rozwiązywanie zadań związanych z treściami podanymi na wykładzie. Przedstawienie i omówienie różnych metod wyznaczania rozwiązań.

Laboratorium:

Pogłębienie wiedzy z liczb zespolonych przy pomocy darmowego oprogramowania GeoGebra.

Zapisy zamknięte

 

HARMONOGRAM SPOTKANIA
28 maja 2022 r.
Godzina Rodzaj zajęć Sala
10:00 -10:15 Rejestracja uczniów
(hol na parterze w budynku B WETI)
10:15 -11:45 Wykład:
Świat rzeczywisty i urojony
Prowadzący: Dorota Żarek
EA Aud. 1
11:45 -12:00 Przerwa
12:00 -13:30 Ćwiczenia
prowadzący: Dorota Żarek
NE 104
Ćwiczenia
prowadzący: Anetta Brękiewicz-Sieg
NE105
Ćwiczenia
prowadzący: Dorota Grott
NE 106
13:30 -14:15 Przerwa na aktywność ruchową i posiłek
14:15 -15:45 Laboratorium
prowadzący: Dorota Żarek, Marcin Stępniak
EA 237
Laboratorium
prowadzący: Anetta Brękiewicz-Sieg
EA 238
Laboratorium
prowadzący: Dorota Grott
EA 239

Mapa kampusu Politechniki Gdańskiej: http://campus.pg.edu.pl/

EA Aud. 1 – audytorium w budynku A Wydziału Elektroniki, Telekomunikacji i Informatyki, na planie kampusu budynek nr 41

NE 104, NE 105, NE 106 – sale na 1 piętrze w budynku B Wydziału Elektroniki, Telekomunikacji i Informatyki, na planie kampusu budynek nr 42

NE 237, NE 238, NE 239 – laboratoria komputerowe na 2 piętrze w budynku B Wydziału Elektroniki, Telekomunikacji i Informatyki, na planie kampusu budynek nr 42

Pobierz [PDF]