Dyscyplina: matematyka
Poziom: szkoły ponadpodstawowe
Czas trwania: 21.02 - 24.04.2022 r.
Liczba uczestników: max. 40
Rachunek różniczkowy i całkowy
Cel kursu:
Celem kursu jest zapoznanie uczniów z pojęciami takimi jak: pochodna funkcji, całka nieoznaczona i oznaczona oraz zastosowanie całki oznaczonej.
Opis kursu:
Istnieje wiele żartów z dziedziny matematyki. Choćby poniższe:
- Na plaży siedzą funkcje. Nagle wszystkie wpadają w popłoch:
- Ooo, różniczki nadciągają z lewej strony, a całki z prawej strony plaży, musimy uciekać. Na plaży siedziała też funkcja ex więc funkcje popędzają ją:
- Uciekaj szybko bo różniczki i całki atakują.
- Ja się nie boję bo jestem ex.
Tak więc wszystkie funkcje uciekły, oprócz ex. Przyszły różniczki i całki...
- Czemu nie uciekłaś?. Teraz cię zróżniczkujemy albo scałkujemy!
- Nic mi nie zrobicie bo ja jestem ex. - Całka całki to jak córka córki, czyli wnuczka!
Jak wszystkim wiadomo w każdej anegdocie jest zawsze ziarno prawdy. Dzięki nabytej podczas kursu wiedzy dowiemy się, co jest prawdą w powyższych żartach.
Pochodna funkcji ma zastosowanie w różnych dziedzinach nauki, np.:
- w fizyce przedstawia szybkość zachodzących zmian,
- w ekonomii pochodną funkcji K(x) nazywamy funkcją kosztów krańcowych.
Całkowanie ma zastosowanie np.:
w rozwiązywaniu równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych. W dzisiejszych czasach niemal każde najbardziej skomplikowane zagadnienie fizyczne można opisać za pomocą równań różniczkowych - zagadnienia związane z przepływem ciepła, mechaniką płynów, fizyka relatywistyczna, elektrodynamika i wiele innych zagadnień,
w wyznaczaniu różnych zależności fizycznych jak funkcje opisujące położenie ciała s(t) przy założeniu że znamy funkcję opisującą prędkość ciała v(t), znając funkcję opisującą energię wyznaczyć moc, itp.
W trakcie kursu poznamy pojęcie pochodnej, wzory na jej obliczanie, a także programy i aplikacje, które pomagają nam liczyć, analizować i stosować pochodną funkcji. Następnie zastosujemy zdobyte umiejętności do rozwiązywania całek zarówno nieoznaczonych jak i oznaczonych.
Metody dydaktyczne:
Zajęcia prowadzone będą w formie kursu e-learningowego, w ramach którego dostępne będą aplikacje, animacje i materiały demonstrujące określone treści w zakresie obliczania i stosowania pochodnej funkcji oraz całek. W trakcie trwania kursu uczniowie dostaną do wykonania zadania, będą też mieli możliwość konsultacji i komunikacji z prowadzącym poprzez forum dyskusyjne i czat.
Certyfikat:
Uczniowie, którzy będą aktywnie uczestniczyć w e-zajęciach i zrealizują wymagane zadania potwierdzając nabytą wiedzę i pozyskane umiejętności otrzymają certyfikat ukończenia kursu na Politechnice Gdańskiej.
Prowadzący:
mgr inż. Dorota Żarek
Centrum Matematyki Politechnika Gdańska
Politechnika Gdańska
Zapisy zamknięte
HARMONOGRAM
| Moduł | Temat | Zagadnienie | Liczba godzin (w tym pracy własnej) |
|---|---|---|---|
| I | 1. | Pochodna funkcji z definicji | 2 |
| 2. | Liczenie pochodnej z podstawowych wzorów i przy pomocy oprogramowania | 4 | |
| II | 3. | Całka nieoznaczona – wprowadzenie i definicja | 2 |
| 4. | Liczenie całek podstawowych | 2 | |
| 5. | Całkowanie przez podstawienie | 3 | |
| 6. | Całkowanie przez części | 3 | |
| 7. | Całkowanie funkcji wymiernej | 4 | |
| III | 8. | Całka oznaczona – wprowadzenie i definicja | 2 |
| 9. | Obliczanie całek oznaczonych przez podstawienie | 2 | |
| 10. | Obliczanie całek oznaczonych przez części | 2 | |
| 11. | Zastosowanie całki oznaczonej do obliczania pola obszaru płaskiego | 2 | |
| 12. | Zastosowanie całki oznaczonej do obliczania objętości bryły obrotowej | 2 |
Kurs e-learningowy poprowadzony zostanie na uczelnianej platformie Moodle Politechniki Gdańskiej: https://enauczanie.pg.edu.pl/moodle/
