Rektor Politechniki Gdańskiej w latach 1951–1954.
Profesor specjalizował się w dyscyplinach nauki obejmujących: energetykę, turbiny parowe i spalinowe.
Robert Szewalski urodził się 16 sierpnia 1903 roku w Nisku nad Sanem. Był uczestnikiem obrony Lwowa w 1920 r., wojny obronnej w 1939 r. oraz żołnierzem Związku Walki Zbrojnej i Armii Krajowej podczas II wojny światowej.
Studia wyższe ukończył w 1929 r. na Wydziale Mechanicznym Politechniki Lwowskiej, uzyskując tytuł inżyniera mechanika. Na wydziale tym uzyskał w 1935 roku doktorat, a w 1938 roku habilitację. W roku 1939 został tamże powołany na stanowisko docenta.
W latach 1927–1945 pracował na Politechnice Lwowskiej w Katedrze Mechaniki Technicznej, później Katedrze Turbin Parowych i Gazowych. Pełnił funkcję kierownika Katedry Teorii Mechanizmów i Maszyn (1939–1941) oraz kierownika Katedry Turbin Parowych i Gazowych (1944–1945). W latach 1947–1949 był kierownikiem Katedry Turbin Politechniki Wrocławskiej, a w latach 1947–1952 dyrektorem Biura Turbinowego Zjednoczenia Przemysłu Maszynowego w Gdańsku.
W 1945 roku rozpoczął pracę na Politechnice Gdańskiej, na której pełnił funkcje: w latach 1945–1973 kierownika Katedry i Zakładu Turbin Parowych i Gazowych, w latach 1950–1951 dziekana Wydziału Budowy Okrętów oraz w latach 1951–1954 rektora. Tytuł profesora nadzwyczajnego otrzymał w 1945 roku, a profesora zwyczajnego w 1949 roku. Był członkiem korespondentem i członkiem rzeczywistym Polskiej Akademii Nauk.
Pełnił wiele funkcji poza Politechniką Gdańską: w latach 1949–1953 był dziekanem Wydziału Budowy Okrętów Wieczorowej Szkoły Inżynierskiej Naczelnej Organizacji Technicznej w Gdańsku, w roku 1953 założycielem, a w latach 1953–1970 dyrektorem Zakładu Maszyn Wirnikowych Polskiej Akademii Nauk przekształconego w 1956 roku w Instytut Maszyn Przepływowych PAN. Był również przewodniczącym Oddziału Gdańskiego PAN oraz inicjatorem i długoletnim przewodniczącym Kapituły Nagrody Naukowej Miasta Gdańska im. Jana Heweliusza. W 1973 roku przeszedł na emeryturę.
Autor ponad 250 publikacji, w tym 9 samodzielnych książek, na temat maszyn przepływowych, mechaniki maszyn oraz turbin parowych i gazowych. Konstruktor pierwszej polskiej turbiny parowej. Współautor kilku patentów. Promotor 37 doktorów.
Był członkiem Komitetu Budowy Maszyn Polskiej Akademii Nauk (wiceprzewodniczący), Komitetu Termodynamiki i Spalania PAN, Komitetu Energetycznego PAN, Lwowskiego Towarzystwa Politechnicznego, Gdańskiego Towarzystwa Naukowego (prezes w latach 1971–1973, prezes honorowy), ponadto członkiem Rady Naukowej Instytutu Budownictwa Wodnego PAN.
Laureat indywidualnej Nagrody Państwowej I stopnia w 1980 roku, został także wyróżniony godnością doktora honoris causa Politechniki Gdańskiej w 1978 roku i Politechniki Poznańskiej w roku 1987. W 2003 roku Instytut Maszyn Przepływowych PAN w Gdańsku nazwano Jego imieniem.
Został odznaczony Krzyżem Komandorskim Orderu Odrodzenia Polski oraz innymi odznaczeniami państwowymi, resortowymi, regionalnymi, wojskowymi i zagranicznymi.
Zmarł 9 lutego 1993 roku w Gdańsku.